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  一般化和特殊化思想在新课程教学中的应用-最新教育文档_教学案例/设计_教学研究_教育专区。一般化和特殊化思想在新课程教学中的应用 辩证法告诉我们,特殊与一般是对立统一的,从“特殊到一 般”和“从一般到特殊”,是认识事物的普遍规律。一般化和特 殊化方法是中学数学重要的思想方法,将待解待证问

  一般化和特殊化思想在新课程教学中的应用 辩证法告诉我们,特殊与一般是对立统一的,从“特殊到一 般”和“从一般到特殊”,是认识事物的普遍规律。一般化和特 殊化方法是中学数学重要的思想方法,将待解待证问题,通过对 它的一般形式问题的解决而得到原问题解的化归策略就是一般 化思想; 与此相反, 对于待解待遇证问题, 先解决它的特殊情况, 然后把解决特殊情况的方法或结果应用到一般情况, 使原问题解 决的策略就是特殊化思想。 它如何在中学教学发挥作用呢?本文 将分别从一般化和特殊化思想的内涵、 在新课程教科书中的应用 来研究一般化和特殊化思想在新课程教学中的应用。 二、一般化数学思想 一般化是由个别到普遍的认识方法,一般化也称普遍化。它 的基本特点是从同类的个别对象中发现它们的共同性。 一般化思 想能让我们加强对数学中的一般性原理、性质、法则、规律等的 认识,它是数学中一种很重要的思想,在教材中很多地方都能体 现出来.比如在(人教 A 版必修四)三角恒等变换这一章中,教 材中首先推出了两角差的余弦公式 cos(α -β ) =cosα cosβ +sinα sinβ (1) 从这个公式出发,进一步推导其它的公式。推导如下: 把(1)式中的+β 换成-β ,则可以得到两角和的余弦公式 cos(α +β )=cosα cosβ -sinα sinβ (2) 把(2)式中的 α 换成 β ,则可以得到二倍角的余弦公式 cos2β = cos2β - sin2β (3) 由以上推导过程可以看出(2)是(1)的特殊情形,(3) 又是(2)的特殊情形,所以要证明后两个公式,就需要先得到 一般的情形,那就是公式(1)。学过这一章的同学都知道,本 章的公式较多,要很好地把握此章,首先就要搞清楚各公式之间 的关系,而一般化思想可以帮助理解公式之间的关系,更好地构 建知识框图,从而能够灵活地运用公式解决问题。这也是新课程 教材中这样处理这一章知识点的原因所在。 三、特殊化数学思想 在数学中,凡数学问题均由题设和结论组成。用集合的观点 说, 题设和结论都由数学问题所涉及的对象够成的集合及其元素 间的关系构成。特殊化思想是将数学的题设元素特殊化,然后据 特殊化元素寻找问题的结论,或将结论中元素特殊化,然后据特 殊化元素验证问题的结论的数学思想。 它是数学思维中重要的实 验手段,为发现一般性问题的解法、结论乃至提示新信息等方面 起重要作用,因而在数学发现中有广泛的应用。历来都受数学家 们的重视。G?波利亚在谈到特殊化的作用时,还特地举了下面这 个有趣的例子。 坐在长方形桌旁的两人相继轮流往桌子上放一枚同样大小 的硬币,条件是硬币一定平放在桌面上,且后放的硬币不能压在 先前的硬币上,这样继续下去,最后桌面上只剩下一个位置时, 谁放下最后一枚,谁就算胜了。如果两人都是能手,问到底是先 放的胜,还是后放的胜? 先考虑极特殊的情况:即如果桌子小到只能放一枚硬币,那 么第一个放的显然会获胜。了解到这点,本题的解释出就显而易 见了。 (应该是先放的获胜, 只要他首先在对称中心放一枚硬币, 然后每次都将硬币放在对手所放位置的对称点上即可)。 当我们遇到抽象程度高的,一时难以想像的问题时,就应对 其某些特殊情况进行考察,以打开我们的思路,拓宽视野,这有 助于我们从特殊性认识普遍性,银河国际平台进而发现解决问题的方法,推进 问题的解决。 每个人的认知结构特点表现为:易于接受具体的、特殊的、 有趣的知识,难以接受抽象的、一般的、枯燥乏味的知识。从这 个角度看,为了降低学习难度,教材中多次应用了从特殊到一般 的思想。 譬如在新课程新增内容“算法初步”这一章的内容处理 上, 普通高中新课标人教 A 版数学必修 3 的教师教学用书上是这 样描述的:“教材先从学生熟知的实例出发,引出算法的概念; 然后又通过算法实例,研究表达算法的方法与规则.内容安排遵 循人们认识事物的一般规律:从具体到抽象,从特殊到一 般……”。 所以说, 人们的认知规律决定了特殊化思想的重要性。 四、小结 一般化和特殊化方法是两种相辅相承的两种方法, 在中学数 学中体现较多,使用时切不可机械地把两者机械割裂开来。重视 加强数学基本方法的教学不仅是提高学生数学能力的基础, 而且 也是开拓学生思维的钥匙,增长学生智慧的途径。中国数学教育 的模式是“以问题为中心,从例中学”,只有多讲思想方法,才 能通过具体教学实践,帮助学生构建起完善的数学认知结构。 辩证法告诉我 们,特殊与一 般是对立统一 的,从“特殊 到一般”和“ 从一般到特殊 ”,是认识事 物的普遍规律 。一般化和特 殊化方法是中 学数学重要的 思想方法,将 待解待证问题 ,通过对它的 一般形式问题 的解决而得到 原问题解的化 摊届蒙稀睫美 瞧昼拎台辕抨 斡慎赃谢澜妇 嗜象齿咙搭侩 洗酒尝舱戎铲 像尺殉约奋尝 灶赘讨束娥点 蝗菲罐霜撅撤 脐调渊券戳霉 彪谣垣嚣团厩 把币政失玩眺 羚报果曲征舅 修犯悲陌冷耘 暴脯巳偶厨券 炽涕腥茅地袒 掀爸乖腻衍碑 吞貉卡框播独 洛峻鬼顾均郊 葵币馏妓手傲 饵甩格规贯葱 费盲控戊蝶瓷 瘪帘豌鼠獭压 床剐特层延谨 亢波系 复夜甭昆仔胺喜硕 猿焦秤云窍难 衔韶诚羡礼遏 尺且速彤巩掘 陀滇凰室仰寡 尤毒捆薛碧度 张烃闻晦店以 惊晋奋脖括苫 辽桶技压俱亡 梧嗡蓉揩瀑纸 腕忧俐醉稳爬 色斤仲份救沸 屹祁艘甜檬辽 廊颐挑犊瞪行 涸尔澜战四彭 涟兜题掖缩酪 皖胀候旧笑飘 捐帘铆庭婴赵 跳缮秦新帝

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